시행의 단순화, 시행의 복잡화에 대해 알아보자. 먼저 수학적 관점에서의 시행이란 무엇인지 알아보자. 시행이란, 같은 조건에서 여러번 반복할 수 있으며 그 결과가 우연에 의해서 결정되는 실험이나 관찰을 말한다. 시행의 단순화, 시행의 복잡화에 대해 알아보기 전에 시행의 상등을 먼저 알아보자. 시행의 상등이란 곧 두 시행이 서로 같을 조건이다. 두 시행이 서로 같을려면 첫번째로 각 시행에서 발생하는 표본공간이 같아야 한다. 두번째로 표본공간의 부분집합인 사건들이 존재할텐데 각 시행에서 발생할수 있는 모든 사건에 대해 사건이 일어날 확률이 같아야 한다. 이때, 두번째 조건은 곧 시행의 우연한 정도가 같아야 하니까 존재한다. 이제 다음과 같은 예시와 함께 본격적으로 시행의 단순화와 시행의 복잡화에 대해 알아보자..

정적인 수학적 존재와 변적인 수학적 존재의 종류에 대해 알아보자. 정적인 수학적 존재는 다음 세가지 종류로 나뉜다. 첫번째, 지수존(아는 수학적 존재) , 두번째, 미지수존(현재는 알지 못하는 수학적 존재), 세번째, 미정수존(정적 취급을 당한 변적인 수학적 존재). 변적인 존재는 다음과 같이 분류 할 수 있다. 유한변존(취할수 있는 개체의 개수가 유한개인 변적인 존재) 무한변존(취할수 있는 개체의 개수가 무한개인 변적인 존재). 정적인 존재부터 수에 국한해 예를 들어 설명해보면, 1 이나 자연상수 e 혹은 방정식 lnx=1/x 의 해 따위처럼 구체적으로 알 수 있는 상수를 지상수라고 한다. 미지상수란 임의의 증가함수 f 에 대해 방정식 f(x)=0 의 해 와 같이 현재 알지 못하는 상수를 미지상수라고 ..

외계 관점과 내계 관점에 대해 알아보자. 앞서 관점에 대해 다시 복습해보면 관점이란 수학적 존재를 관찰할때의 개인의 생각의 방향이다. 관점을 분류해보자. 첫번째는 어떤 관점이 외계 관점인지 내계 관점인지 논할수 있는 관점이고, 첫번째는 어떤 관점이 외계 관점인지 내계 관점인지 논할수 없는 관점이다. 어떤 관점이 둘 중에 어떤 관점에 속하는지 판단 하는 기준은 바로 어떤 관점을 취할시 그 관점이 그 관점계 내부에서 참인 명제이다 함에 모순이 발생하거나 모순이 발생하지 않거나를 끝까지 관찰 가능한 수학적 상황인지 아닌지 이다. 끝까지 관찰 가능하면 외계 관점인지 내계 관점인지 논할수 있는 관점이고, 끝까지 관찰 불가능하면 외계 관점인지 내계 관점인지 논할수 없는 관점이다. 외계 관점인지 내계 관점인지 논할수..

동치란 무엇인가? 이 책에서 동치란 어떤 두 수학적 존재들을 어떤 수학적 상황에서 대신 써도 무방할때, 그 두 수학적 존재는 서로 동치 라고 한다. 수학에서 어떤 수학적 존재 A 와 어떤 수학적 존재 B 가 서로 동치다 라는 표현을 쓸때, 대부분 A와 B는 조건 이거나 명제 라는 수학적 존재이다. p 와 동치인 조건을 q 라고 한다면 p의 진리집합 P 와 q의 진리집합 Q 가 서로 같은 집합이어야 한다. 역으로 P=Q 라면 p와 q는 서로 동치인 조건이라 고 할 수 있다. 어떤 명제 r에 대해 r과 동치인 수학적 존재는 명제이어야 한다. r 과 동치인 명제를 s 라고 하면, r과 s 사이에 다음과 같은 관계가 있어야 한다. 첫째 r과 s 는 서로 같은 진리값을 지녀야 한다. 둘째 r 과 s 는 서로 기인..

이제 집합에 대해 알아보자. 일반적으로 집합이란, 주어진 조건에 의하여 그 대상을 명확하게 결정할 수 있는 모임이다. 또, 집합을 이루는 대상 하나하나를 그 집합의 원소라 한다. 이때 조건과 비슷하게 원소도 집합과 뗄레야 뗄수 없는 사이다. 집합을 좀 더 간결하게 정의해보면 주어진 조건이 참이 되는것을 명확하게 판별할 수 있는 모임이다.

명제란 무엇인가? 명제의 일반적 정의는 바로 어떤 주장이나 판단을 나타내는 문장이나 식 중에서 그것이 참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식을 말한다. 이 책에서는 명제의 시간계적 정의, 또 시간계적 해석 에 대해 알아보자. 먼저 명제의 시간계적 정의는 다음과 같다. 그 진리값이 항상 정적인 문장 또는 식. 여기서 ‘항상'을 시간계적으로 해석하면, 항상= ‘특정한 시간계에서의 모든 순간들에 대하여’ 이다. 이를 활용해 명제의 시간계적 정의에 대해 다시 보면 그 진리값이 특정한 시간계에서 모든 순간들에 대하여 정적인 문장 또는 식 이다.(여기서의 특정한 시간계란, 명제 p의 시간계를 의미한다.) 어떤 참인 명제 p가 존재할때 이 명제 p 의 시간계의 원소들은 모두 명제 p에 대한 참이라는 ..