쓸데없는 수학 9.시행의 단순화 ,복잡화

시행의 단순화, 시행의 복잡화에 대해 알아보자. 먼저 수학적 관점에서의 시행이란

 

무엇인지 알아보자. 시행이란, 같은 조건에서 여러번 반복할 수 있으며 그 결과가

 

우연에 의해서 결정되는 실험이나 관찰을 말한다. 시행의 단순화, 시행의 복잡화에 

 

대해 알아보기 전에 시행의 상등을 먼저 알아보자. 시행의 상등이란 곧 두 시행이 

 

서로 같을 조건이다. 두 시행이 서로 같을려면 첫번째로 각 시행에서 발생하는 

 

표본공간이 같아야 한다. 두번째로 표본공간의 부분집합인 사건들이 존재할텐데

 

각 시행에서 발생할수 있는 모든 사건에 대해 사건이 일어날 확률이 같아야 한다.

 

이때, 두번째 조건은 곧 시행의 우연한 정도가 같아야 하니까 존재한다.

 

이제 다음과 같은 예시와 함께 본격적으로 시행의 단순화와 시행의 복잡화에 대해 

 

알아보자. 5개의 서로 다른 공이 있다고 해보자. 이때 1개의 공을 2번 

 

비복원추출하는 시행을 A 라고 치환하고, 2의 공을 1번 추출하는 시행을 B 라고 

 

치환하자. 이때 A 와 B의 차이점은 ‘시간차' 밖에 없다. 이때 아까 정의했던 시행의

 

상등을 잘 따져 보면 A 와 B는 서로 같은 시행이다. 이때, A 와 B의 차이점인 

 

‘시간차' 는 무시됨을 알 수 있다. 이 사실을 바탕으로 시행의 단순화와 복잡화가 

 

정의된다. 시행의 단순화란 시간차가 존재하는 비복원추출과 시간차가 존재하지

 

않는 동시추출이 서로 같은 시행일수 있을때, 시간차가 존재하는 비복원추출을

 

시간차가 존재하지 않는 동시추출로 바꿔서 생각하는 것을 말한다.

 

시행의 복잡화는 시행의 단순화의 반대다. 즉, 시간차가 존재하지 않는 동시추출을

 

시간차가 존재하는 비복원추출로 바꿔서 생각하는것이 시행의 복잡화다. 여기서 

 

의문점이 있을 것이다. 도대체 왜 이런 것들을 정의하는가? 어디에 쓸모가 있는가?

 

이에 대한 답은 나중에 문제에서의 적용에서 확실히 느낄수 있을 것이다. 그러니

 

좀만 참고 읽어보자.