변한다라는 것은 무엇일까? 사전을 참고해보면 ‘무엇이 다른 것이 되거나 혹은 다른 성질로 달라지다.’ 가 바로 변하다의 뜻이다. 여기서 주목할 점은 어떤 존재 가 변하면 반드시 그 존재 내부에서 시간이 흐른다는 것이다. 즉, 변적인 존재는 반드시 그 내부에서 시간이 흐르는 성질을 가지고 있다. 한편 정적인 존재는 어떨까? 결론부터 말하면 정적인 존재는 그 내부에서 시간이 흐를수도 있고 흐르지 않을수도 있다. (그 이유는 다음 단원에서 나오는 시간계 개념을 이해하면 알 수 있다. 지금은 일단 받아들이자.) 이때 변적인 존재와 정적인 존재의 공통된 부분은 그 내부에 순간(들)이 표현되는 시간축이 있다는 것이다. 그럼 정적인지 변적인지 논하기 불가능한 존재는 어떨까? 이 경우도 결론부터 말하면, 정적인지 변적..

시간이란 무엇인가? 아직 지구상의 그 누구도 시간의 본질을 알지 못한다. 이 책은 본질적으로 시간에 대해서 알게해주는 책은 아니다. 그렇지만 시간에 대해 간접적으로 탐구하여, 그 어떤 수학문제에 대해서도 깊은 이해와 탐구 능력을 배양할수 있게끔 도와주는 책이다. 현대 사회는 빠르게 변화하고 있다. 기술의 발전과 함께 사람들은 점점 더 빠른 속도로 살아가고 있다. 이러한 변화는 수학 교육에도 영향을 미치고 있다. 학생들은 빠르게 문제를 풀고 정답을 맞히는데 집중하도록 교육받고 있다. 그러나 이 책에서는 빨리빨리의 흐름에 대한 비판적 시각을 취하고, 느림의 중요성에 주목한다. 느림은 우리가 생각하는 것, 배우는 것, 그리고 창조하는 것에 있어서 중요한 측면을 담당한다. 이러한 이유로 이 책의 철학은 ‘빨리빨..

음함수의 미분법과 비슷하게 역함수의 미분법도 살펴보자. 일단 역함수 미분법이란 함수 f 의 역함수를 g 라고 하고 f 와 g 가 모두 미분가능할때, y=f(x)에서 'dx/dy=1/(dy/dx)'식의 미분법이다. 예를 들어 y=x^2을 생각해보자. dy/dx를 구하면 dy/dx=2x 이때 dx/dy=1/2x라고 할수 있을까? 아래 그림에서와 같이 논리전개를 하려면 f는 반드시 일대일대응 함수이여야 한다. 하지만 y=x^2 과 같은 일대일대응이 아닌 함수도 역함수의 미분법을 적용시킬수 있다. 바로 적당히 정의역과 공역을 나누는 행위를 해주면 된다. cf)적당히 정의역과 공역을 나눌때 최대치로 일대일대응 함수를 만들어야 최대한 많은 x,y,들에 대해 dx/dy 또는 dy/dx를 구할수 있다. 적당히 정의역과..

음함수의 미분법이란 무엇일까? 오늘 그 실체를 파악해보려 한다. 반지름 길이가 1이고 중심이 원점인 원에 대해 먼저 음함수 미분법을 이해해보자. y=sqrt(1-x^2)과 x^2+y^2=1(y>=0)은 모두 한 정적인 함수 f를 나타내는 x,y의 방정식이다. 즉 두 등식은 x,y에 관해 서로 동치다. 그러므로 둘중 한 등식의 양변을 x에 관해 미분하는 것은 곧 다른 한 등식의 양변을 미분하는 것과 같다. 이때 x^2+y^2=1(y>=0)의 양변을 미분하는 행위를 우리는 음함수의 미분으로 인식하고 있는 것이다. 반지름 길이가 1이고 중심이 원점인 원 (x^2+y^2=1)을 언뜻 보면 y는 x의 함수가 아니므로 y를 x의 함수라고 생각하고 양변을 x에 관해 미분하는 행위는 불가능해보인다. 하지만 위 논리처럼..

에너지란 무엇인가? T,L이 서로 독립적인 물리계일때 물리학적 관점에서 에너지='T가 T에서 L로 일을 할 수 있는 능력'...ㄱ이다. 일을 한다는 것='T가 T에서 L로 에너지를 전달하는 행위'...ㄴ이다. 따라서 ㄴ을 사용해 ㄱ을 해석하면 에너지='T가 T에서 L로 에너지를 전달하는 행위를 할 수 있는 능력'...ㄷ 이다. (이때 에너지의 본질은 능력임을 알 수 있다. 능력은 풀어서 말하면 '가능하게 할 힘'이다.) (여기서 등호 오른쪽에 있는 '에너지'='ㄱ'이므로 )ㄱ을 ㄷ에 넣어서 해석하면 에너지='T가 T에서 L로 T가 T에서 L로 일을 할 수 있는 능력 를 전달하는 행위를 할 수 있는 능력'...ㄹ이다. ㄴ을 ㄹ에 넣어서 해석하면 에너지='T가 T에서 L로 T가 T에서 L로 T가 T에서 L로..

나의 소신을 기반으로 살았더니 완벽주의자가 된것 같았다 모든 것을 이해하려는 시도는 오히려 내 삶을 불행하게 만들었다. 나도 사람인지라 완벽할수 없다는 것을 인정해야 한다 그리고 그런 완벽하지 않은 나를 사랑할줄 알아야 한다. 모든 것을 이해하려고 하지 말고 조금 부족한 나를 사랑할줄 알아야 한다는 생각이 문득 드는 하루였다. 사랑은 이해를 초월한다는 사실도 인지해야 한다.