x,y좌표평면에서 반지름길이가 1이고 중심이 원점인 원을 생각하자. 이때 ‘x^2+y^2=1’이라는 등식은 x,y의 항등식일까 x,y의 방정식일까 결론부터 말하자면 등식을 보는 관점에 따라 둘다 맞을수 있다. 전체집합을 좌표평면 전체로 보면 주어진 등식은 x,y의 방정식이고 전체집합을 주어진 원으로 보면 주어진 등식은 x,y의 항등식이다.

음함수란 무엇인가? 다른 곳에서 알아서 찾아보라. 여기서는 음함수 미분법의 본질에 대해서만 다루겠다. 임의의 음함수 s(x,y)=0 를 좌표평면에 그리면 임의의 곡선 또는 직선이 그려진다. 보통 책에는 이때 y를 x의 함수로 취급하고 s(x,y)=0을 x 에관해 미분한다. 그 과정에서 함성함수의 미분법을 사용해 dy/dx를 구한다. 여기서 내가 탐구한 부분은 ‘y를 x의 함수로 취급한다’ 이다. 언뜻 보면 말이 안된다. 반지름의 길이가 1이고 중심이 원점인 원 정도를 생각해보면 y는 x의 함수가 분명히 아니다. 그런데 어찌 y를 x의 함수로 취급하겠는가. 여기서 먼저 주어진 원에대한 음함수의 미분이 가능함을 먼저 보이겠다. f(x,y)=0이 주어진 원이라 하자. 가정계를 수립하자.(1)y가 0보다 크거나..