쓸데없는 수학 6. 명제와 조건의 동치

동치란 무엇인가? 이 책에서 동치란 어떤 두 수학적 존재들을 어떤 수학적 상황에서 

 

대신 써도 무방할때, 그 두 수학적 존재는 서로 동치 라고 한다.

 

수학에서 어떤 수학적 존재 A 와 어떤 수학적 존재 B 가

 

서로 동치다 라는 표현을 쓸때, 대부분 A와 B는 조건 이거나 명제 라는 수학적 

 

존재이다.

 

p 와 동치인 조건을 q 라고 한다면 p의 진리집합 P 와 q의 진리집합 Q 가 

 

서로 같은 집합이어야 한다. 역으로 P=Q 라면 p와 q는 서로 동치인 조건이라

 

고 할 수 있다. 어떤 명제 r에 대해 r과 동치인 수학적 존재는 명제이어야 한다.

 

r 과 동치인 명제를 s 라고 하면, r과 s 사이에 다음과 같은 관계가 있어야 

 

한다. 첫째 r과 s 는 서로 같은 진리값을 지녀야 한다. 둘째 r 과 s 는 서로

 

기인관계가 있어야 한다. 이 부분은 나중에 문제에서의 적용에서 더 자세히 

 

설명하겠다.