역함수의 미분법의 고찰

음함수의 미분법과 비슷하게 역함수의 미분법도 살펴보자. 일단 역함수 미분법이란 함수 f 의 역함수를 g 라고 하고 f 와 g 가 모두 미분가능할때, y=f(x)에서 'dx/dy=1/(dy/dx)'식의 미분법이다. 예를 들어 y=x^2을 생각해보자. dy/dx를 구하면 dy/dx=2x 이때 dx/dy=1/2x라고 할수 있을까? 아래 그림에서와 같이 논리전개를 하려면 f는 반드시 일대일대응 함수이여야 한다. 하지만 y=x^2 과 같은 일대일대응이 아닌 함수도 역함수의 미분법을 적용시킬수 있다. 바로 적당히 정의역과 공역을 나누는 행위를 해주면 된다. 

cf)적당히 정의역과 공역을 나눌때 최대치로 일대일대응 함수를 만들어야 최대한 많은 x,y,들에 대해 dx/dy 또는 dy/dx를 구할수 있다.

적당히 정의역과 공역을 나눠서 주어진 곡선을 여러개의 일대일대응 함수로 쪼갠 후 그 각각의 x,y들에 대해 아래 그림의 논리전개를 펼치고,적당히 정의역과 공역을 나눈다고 주어진 수식이 변하지 않는것을 인지한다면 y=x^2의 역함수의 미분은 가능하다.